No que concerne à matemática, podemos afirmar que o xadrez é um dispositivo eficaz para a aprendizagem da aritmética (noções de troca valor comparado das peças, controle de casas, enquanto exemplos de operações numéricas elementares), da álgebra (cálculo do índice de desempenho dos jogadores, que é assimilável a um sistema de equações com "n" incógnitas) e da geometria (o movimento das peças é uma introdução às noções de verticalidade, de horizontalidade, a representação do tabuleiro é estabelecida como um sistema cartesiano), análise combinatória e o cálculo de probabilidades; a estatística e outros. Diversos problemas de natureza combinatória e topológica ligados ao xadrez, são conhecidos e foram estudados nas últimas centenas de anos. Em 1913, Ernst Zermelo utilizou estes estudos como a base de sua Teoria dos Jogos Estratégicos, que é considerada como uma das predecessoras da Teoria dos Jogos.
Estima-se que o número de posições legais de peças sobre o tabuleiro de xadrez está situado entre as potências de 10 elevado a 43 e 10 elevado a 50 com uma árvore de complexidade de aproximadamente 10 elevado a 123. A árvore de complexidade do xadrez foi determinada pela primeira vez pelo matemático norte-americano Claude Shannon, uma grandeza hoje conhecida como o Número de Shannon. É possível ter-se uma ideia aproximada da grandeza deste número sabendo-se que, como comparação, o número de átomos no Universo é estimado em 10 elevado a 79, ou seja, o número de lances possíveis excede em muito o número de átomos presentes no universo conhecido. Outros cálculos indicam que há 170 setilhões (1,7 × 10 elevado a 23) de maneiras de se fazer os dez primeiros movimentos numa partida de xadrez.
O desafio mais importante da matemática ligada ao xadrez foi o desenvolvimento de algoritmos que possibilitassem que uma máquina pudesse jogar xadrez. A ideia de criar tal máquina data do século XVIII. Por volta do ano de 1769, o automato xadrezistico conhecido como O Turco tornou-se famoso na Europa. Neste caso, o Turco era apenas uma fraude engenhosa e suas pretensas habilidades como exímio xadrezista eram proporcionadas por um anão, que escondido dentro de suas engrenagens, operava o braço mecânico do automato com perfeição.
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